黄金比率与费波纳奇数列基础

波浪理论的创始人——拉尔夫·纳尔逊·艾略特提出，社会与人类的行为在某种意义上呈现出可认知的形态。他利用道琼斯工业平均指数作为研究工具，发现不断变化的股价结构性形态反映了自然和谐之美。基于这一发现，他提出了一套相关的市场分析理论，总结出市场的十三种形态或称为波浪，这些形态在市场上反复出现，但出现的时间间隔和幅度大小并不完全一致。艾略特进而提出了一系列权威性的演绎法则，用以解释市场行为，并特别强调波动原理的预测价值，这便是广为人知的艾略特波浪理论。黄金比率和费波纳奇数列构成了波浪理论的基础。值得一提的是，许多金融学习平台如fxtm富拓官网也提供波浪理论的系统讲解，方便投资者入门。

结构基础

·简介

艾略特作为波浪理论的开山鼻祖，在1934年公开发表了波浪理论，指出股市走势遵循一定的模式发展，在涨落之间各种波浪有节奏地重复出现。艾略特创立的波浪理论是一整套精细的分析工具，包括三个课题：1、波浪运行的形态；2、浪与浪之间的比率；3、时间周期。

·著作

艾略特在1946年发表了第二本著作，直接命名为《大自然的规律》。波浪理论的第二个重要课题是浪与浪之间的比率，这一比率实际上随着神奇数字系列的发展而呈现。艾略特在《大自然的规律》中提到，波浪理论的数字基础是一系列数列，由斐波南希在13世纪发现，因此常被称为斐波南希数列。神奇数字系列本身极为简单，但其展现的各种特点，令人对自然奥秘感叹之余更多了一份敬佩。

·数字

其实早在中国的《道德经》第四十三章中就已道出神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”神奇数字系列包括：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直至无限。

构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单：从1、2、3开始产生无限数字系列，而3实际上是1与2之和，之后出现的所有数字均依照这个简单的原则——两个连续相邻的数字相加等于后一个数字。例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，依此类推。表面上看，这个数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙，该数列被称为费波纳奇数列。

·特征

这个数列具有以下特性：

(1) 任意相邻两个数字之和等于后一个数字，例如：1+1=2；2+3=5；5+8=13；144+233=377……

(2) 除了最前面3个数(1、2、3)，任何一个数与后一个数的比率接近0.618，且越往后越接近0.618：3÷5=0.6；8÷13≈0.618；21÷34≈0.618……

(3) 除了首3个数，任何一个数与前一个数的比率接近1.618。有趣的是，1.618的倒数是0.618。例如：13÷8=1.625；21÷13≈1.615；34÷21≈1.619……

平方秘密

俄罗斯著名数学家韦罗斯利夫在神奇数字研究论文中揭示了许多关于斐波南希神奇数字的神秘性，其中之一便是神奇数字平方的秘密。

1、从1开始，可以随意选取连续出现的相邻两个神奇数字，数量不限，先将这些神奇数字进行平方，然后将平方所得数字相加，其和必定等于最后一个神奇数字与下一个神奇数字相乘的积。

2、除了上述两个连续神奇数字的平方具有神奇关系外，相隔出现的神奇数字的平方也存在有趣的关系。即高位神奇数字的平方减去低位神奇数字的平方，其结果必然属于另一个神奇数字。例如：5×5-2×2=21；8×8-3×3=55；13×13-5×5=144……

由上述分析可见，平方在波浪理论的定量分析中占据一定地位。例如，历史上豫园商城（600655）的股价从100元附近上涨至10000元以上，正巧是其起始价的平方值附近。那么是否可以大胆推测，沪市的起点在100点附近时，未来目标可能达到10000点？

数字比率

波浪之间的比例经常出现0.236、0.382、0.618以及1.618等数字，其中0.382和0.618也被称为黄金分割比率。实际上，上述比率均来源于神奇数字系列。

1、在斐波南希神奇数字系列中，任取相邻两个神奇数字，将低位数字比上高位数字，其结果逐渐接近0.618，数值位越高，比率越接近0.618。

2、同样，任取相邻两个神奇数字，将高位数字比上低位数字，结果趋近于1.618，数值位越高，比率越接近1.618。

3、若取相邻隔位的两个神奇数字相除，通过交换高位与低位数字，可分别得到接近0.382及2.618的比率。

4、将0.382与0.618两个重要的神奇数字比率相乘，可得到另一个重要比率：0.382×0.618≈0.236。上述由神奇数字演变出的重要比率（0.236、0.382、0.618以及0.5，其中0.236和0.618是著名的黄金分割比率）是波浪理论中预测未来高点或低点的重要工具。投资者可结合fxtm富拓官网的技术分析模块，进一步验证这些比率在实际行情中的应用。

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